前田昌宏の中学入試算数解説 Blog

淳心学院中学 2025年度 前期B 算数 問題1 解答と解説

1

（1）

　（7.25－2.45）×3.25＋4.65

＝4.8×3.25＋4.65

＝15.6＋4.65

＝20.25

答え　20.25

（2）

答え　1 1/7（8/7）

（3）

答え　27/40

須磨学園中学 2025年度 第3回 算数 問題5 解答と解説

5

（1）

左下の一番小さい扇形から順に作図します。

1番目の正方形の対角線の長さを□㎜として、1番目の正方形について面積の式を作ります。

よって、2番目の正方形の面積は2㎟です。

答え　2㎟

（2）

続けて、3番目の扇形と3番目の正方形をかきます。

2番目の正方形の対角線の長さを■㎜として、2番目の正方形について面積の式を作ります。

ですから、3番目の正方形の面積は4㎟です。

正方形の面積は 1番目が1㎟、2番目が2㎟、3番目が4㎟ のように、2倍、2倍 と大きくなっていきます。

また、上の表のように奇数番目の正方形の1辺の長さも 2倍、2倍 と長くなります。

4×2＝8（㎜）… 7番目の正方形の1辺の長さ

8×2＝16（㎜）… 9番目の正方形の1辺の長さ

16×2＝32（㎜）… 11番目の正方形の1辺の長さ

32×2＝64（㎜）… 13番目の正方形の1辺の長さ　→　面積は 64×64＝4096（㎟）です。

64×2＝128（㎜）… 15番目の正方形の1辺の長さ

「長方形ABCDの内部からはみ出ないものだけ」という条件がありますから、13番目の正方形と長方形ABCDは次のような図になります。

13番目の正方形の対角線の長さを☆㎜とします。

14番目の正方形の1辺の長さは最大でも80㎜で、そのときの面積も 80×80＝6400（㎟）ですから、6400＜8192 より 80＜☆ となり、14番目の正方形を長方形ABCDの内部からはみ出さずかくことはできません。

よって、左下の正方形において、一番大きい正方形は13番目の正方形で、その面積は4096㎟です。

答え　4096㎟、　13番目

（3）

右上の正方形で一番大きい正方形も、1辺の長さは64㎜です。

64＋64－△＝80　→　△＝128－80＝48（㎜）

64＋64－▲＝100　→　▲＝128－100＝28（㎜）

ですから、左下の正方形で一番大きい正方形と右上の正方形で一番大きい正方形が重なる部分（赤色部分）の面積は 48×28＝1344（㎟）です。

答え　1344㎟

（4）

（2）より、右上の11番目の正方形の1辺の長さは32㎜、左下の13番目の正方形の1辺の長さは64㎜ですから、この2つの正方形は重なりません。

そこで、右上の12番目の正方形について調べます。

11番目の正方形の対角線の長さを★㎜とします。

12番目の正方形の面積は2048㎟で、45×45＝2025、46×46＝2116 ですから、45＜★＜46 となり、右上の12番目の正方形と左下の13番目の正方形は重なることがわかります。

45－16＝29（㎜）、45－36＝9（㎜）ですから、重なる部分（境目を含む）に、格子点が縦に 29＋1＝30（個）並んだ列が 9＋1＝10（列）あります。

30×10＝300（個）

答え　300個

須磨学園中学 2025年度 第3回 算数 問題4 解答と解説

4

（1）

さいころを2回に投げたとき、出た目の和が7になるとゴール（H）のマスにコマがあります。

よって、（1回目、2回目）＝（1、6）、（2、5）、（3、4）、（4、3）、（5、2）の5通りがあります。

答え　5通り

（2）次の図のように「余った数だけスタートの方向に戻し」の代わりに、ゴール（H）のマスの先にもう1つGのマスが作る工夫ができます。

図から、さいころを2回に投げたとき、出た目の和が6または8になるとスタート（A）のマスにコマが戻るとわかります。

このような目の出方は、（1回目、2回目）＝（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）、（5、1）、（2、6）、（3、5）、（4、4）、（5、3）の9通りがあります。

また、2回続けて6の目が出たときもスタート（A）のマスに戻ります。

よって、全部で 9＋1＝10（通り）あります。

答え　10通り

（3）

さいころを2回投げたときにコマがあるマスから、次にどのような目がでるとゴール（H）のマスにコマがあるかを考えます。

さいころを2回投げたとき、目の出方は 6×6＝36（通り）あります。

そのうち、コマがスタート（A）とゴール（H）以外のマスにある（＝ B～F のいずれかのマスにある）ような目の出方は、（1）で求めた5通りと（2）で求めた10通り以外の 36－（5＋10）＝21（通り）があります。

これらの21通りについて、3回目の目の出方を調べます。

・さいころを2回投げてコマがBのマスにあるとき

　3回目に6の目が出ればゴールします。… 1通り

・さいころを2回投げてコマがCのマスにあるとき

　3回目に5の目が出ればゴールします。… 1通り

・さいころを2回投げてコマがDのマスにあるとき

　3回目に4の目が出ればゴールします。… 1通り

・さいころを2回投げてコマがEのマスにあるとき

　3回目に3の目が出ればゴールします。… 1通り

・さいころを2回投げてコマがFのマスにあるとき

　3回目に2の目が出ればゴールします。… 1通り

このように、さいころを2回投げてコマがスタート（A）とゴール（H）以外のマスにあるとき、そのマスからゴールするような3回目の目の出方はそれぞれ1通りずつあります。

21×1＝21（通り）

答え　21通り

（4）

さいころを2回投げたときにコマがあるマスから、次にどのような目がでるとスタート（A）のマスにコマがあるかを考えます。

・さいころを2回投げてコマがスタート（A）にあるのは（2）で求めた10通りがあり、3回目に6の目が出れば A→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

10×1＝10（通り）

・さいころを2回投げてコマがBにあるのは（1回目、2回目）＝（6、1）の1通りがあり、3回目に5の目が出れば B→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

1×1＝1（通り）

・さいころを2回投げてコマがCにあるのは（1回目、2回目）＝（1、1）、（6、2）の2通りがあり、3回目に4 または 6の目が出れば C→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

2×2＝4（通り）

・さいころを2回投げてコマがDにあるのは（1回目、2回目）＝（1、2）、（2、1）、（5、6）、（6、3）の4通りがあり、3回目に3 または 5の目が出れば D→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

4×2＝8（通り）

・さいころを2回投げてコマがEにあるのは（1回目、2回目）＝（1、3）、（2、2）、（3、1）、（4、6）、（5、5）、（6、4）の6通りがあり、3回目に2 または 4の目が出れば E→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

6×2＝12（通り）

・さいころを2回投げてコマがFにあるのは（1回目、2回目）＝（1、4）、（2、3）、（3、2）、（3、6）、（4、1）、（4、5）、（5、4）、（6、5）、の8通りがあり、3回目に1 または 3の目が出れば F→G→A と進んでスタート（A）に戻ります。

8×2＝16（通り）

よって、全部で 10＋1＋4＋8＋12＋16＝51（通り）あります。

答え　51通り

（5）

さいころを3回投げたときにコマがあるマスから、次にどのような目がでるとゴール（H）のマスにコマがあるかを考えます。

さいころを3回投げたとき、目の出方は 6×6×6＝216（通り）あります。

そのうち、コマがスタート（A）とゴール（H）以外のマスにある（＝ B～F のいずれかのマスにある）ような目の出方は、（3）で求めた21通りと（4）で求めた51通り以外の 216－（21＋51）＝144（通り）があります。

しかし、さいころを2回投げたときにゴール（H）のマスにコマがある（（1）で求めた5通り）と、3回目（1～6 の6通り）を投げることができませんから、144通りのうち 5×6＝30（通り）の目の出方を除いた 144－30＝114（通り）が、コマがスタート（A）とゴール（H）以外のマスにあるような目の出方です。

スタート（A）とゴール（H）以外のマスにあるコマがゴールするような4回目の目の出方は（3）と同じように1通りずつありますから、4回投げたときゴール（H）のマスにコマがあるような目の出方は 114×1＝114（通り）あります。

答え　114通り

須磨学園中学 2025年度 第3回 算数 問題3 解答と解説

3

（1）

砂の部分は円すい台です。

円すい台の体積は、相似な2つの円すいの体積の差として求められます。

2つの円すいの相似比が 6㎝：（6㎝－3㎝）＝2：1 なので、体積比は（2×2×2）：（1×1×1）＝8：1 です。

答え　378㎤

（2）

（1）でわかったことを利用できます。

上に残っている砂と砂全部と円すい（容器）の体積比は（216×6×1/3×1/8）：（216×6×1/3×7/8）：（216×6×1/3）＝1：7：8 です。

（7－1）：7＝6：7 … 下に落ちた砂と砂全部の体積比

砂が下に落ちた時間を□秒とします。

□秒：3分2秒＝6：7　→　□＝156

答え　156秒後

（3-ⅰ）

次の図のような瞬間です。

ア、イ、ウの部分の相似比が 6㎝：2㎝：4㎝＝3：1：2 ですから、体積比は（3×3×3）：（1×1×1）：（2×2×2）＝27：1：8 です

体積比　ア：イ：ウ：エ＝27：1：8：（27－8）＝27：1：8：19

ですから、減らした後の砂全体の体積は円すい（容器）の体積の（1＋19）/27＝20/27 です。

答え　58㎤

（3-ⅱ）

304㎤：378㎤＝152：189 … エの部分の砂と減らす前の砂全部の体積比

エの砂が下に落ちる時間を□秒とします。

□秒：3分2秒＝152：189　→　□＝146.3… なので、小数第一位を四捨五入すると146秒後です。

答え　146秒後

須磨学園中学 2025年度 第3回 算数 問題2 解答と解説

2

（1）

三角形の外角の決まりを利用できます。

消去算を利用します。

よって、●＝69－43＝26（度）、×＝60－43＝17（度）とわかります。

ア＋●●＋×××＝180（度）　→　ア＝180－26×2－17×3＝77（度）

答え　77

（2）

1は00001、10は00010、11は00011のように、どの数も5桁の数として考えると、□□□□□ のように表すことができます。

それぞれの□は 0、1 の2通りがありますから、作ることのできる数（00000から11111まで）は 2×2×2×2×2＝32（通り）あります。

ですから、11111 は 00001 から数えて 32－1＝31（番目）の数です。

答え　31

※ 2進法を利用して 16×1＋8×1＋4×1＋2×1＋1＝31 のように求めることもできます。

（3）

12000000÷24＝500000（日）

500000÷7＝71428あまり4 より、1200万時間後は71428週と4日後です。

日曜日の4日後は木曜日です。

答え　木

（4）

次の図のように等積移動をすると、2つの合同なレンズ形を作ることができます。

さらに、2つのレンズ形を4つの弓形に分け、そのうちの3つを移動させます。

右上図の赤色の正方形は、次のように1辺の長さが2㎝の正方形の中にぴったり入ります。

2×2－1.5×0.5÷2×4＝2.5（㎠）… 赤色の正方形の面積

よって、円の半径の長さを□㎝とすると （□×2）×（□×2）÷2＝2.5　→　□×□＝1.25 ですから、円の面積は □×□×3.14＝1.25×3.14＝3.925（㎠）です。

ですから、求める図形の面積は 3.925－2.5＝1.425（㎠）です。

答え　1.425

（5）

150÷20＝7.5 ですから、20円のお菓子の買える個数は7個以下です。

20円のお菓子を7個買うとき

（50円、30円、20円）＝（0個、0個、7個）… 1通り

20円のお菓子を6個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子の代金が10円以上30円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、1個、6個）… 1通り

20円のお菓子を5個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子の代金が30円以上50円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、1個、5個）、（1個、0個、5個）… 2通り

20円のお菓子を4個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子を合わせて1個以上買って、その代金が50円以上70円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、2個、4個）、（1個、0個、4個）… 2通り

20円のお菓子を3個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子を合わせて2個以上買って、その代金が70円以上90円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、3個、3個）、（1個、1個、3個）… 2通り

20円のお菓子を2個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子を合わせて3個以上買って、その代金が90円以上110円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、3個、2個）、（1個、2個、2個）… 2通り

20円のお菓子を1個買うとき

30円のお菓子と50円のお菓子を合わせて4個以上買って、その代金が110円以上130円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、4個、1個）… 1通り

20円のお菓子を買わないとき

30円のお菓子と50円のお菓子を合わせて5個以上買って、その代金が130円以上150円以下になる場合です。

（50円、30円、20円）＝（0個、5個、0個）… 1通り

1＋1＋2＋2＋2＋2＋1＋1＝12（通り）

答え　12

（6）

「輪切り」にする工夫ができます。

1段目 … 3×3×3.14×1＝9×3.14（㎤）

2段目 … 1×1×3.14×1＝1×3.14（㎤）

3段目 … （4×4×3.14－3×3×3.14＋1×1×3.14）×1＝8×3.14（㎤）

4段目 … 4×4×3.14×1＝16×3.14（㎤）

5段目 … （4×4×3.14－3×3×3.14＋1×1×3.14）×1＝8×3.14（㎤）

全部を合わせると（9＋1＋8＋16＋8）×3.14＝42×3.14＝131.88（㎤）です。

答え　131.88

（7）

太郎さんが食塩水を作る様子を、食塩水を分けても濃さが変わらないことに注意しながら、「塩分数（分子：食塩の重さ）、分母：食塩水の重さ、濃さ」を用いて整理します。

赤枠部分を天びん図で考えます。

うでの長さの比が ☆％：★％＝（20－50/3）：（100－20）＝1：24 なので、重さの比は ◎g：□g＝24：1 です。

答え　40

（8）

図形を平行移動させるとき、図形上のどの点も同じ距離を移動しますので、点Pの移動距離が54㎝であれば、他の点の移動距離も54㎝です。

はじめに、正方形ABCDの点Cと点Eが重なった状態からCC'が3：4：5の直角三角形の斜辺（直角三角形の最も長い辺）となる位置まで、正方形ABCDが移動する様子を図に表します。（図1）

このとき、点Cは図2のように移動します。

図3において、□＝12（㎝）より ■＝12×3/4＝9（㎝）、☆＝6×4－9＝15（㎝）ですから、点Cの移動距離は 6×8＋15＝63（㎝）です。

正方形ABCDの位置を図1の状態から★㎝下げると、正方形A'B'C'D’の位置も★㎝下がりますから、点Cの移動距離が（★×2）㎝短くなります。

63－★×2＝54　→　★＝4.5（㎝）

DE＝6－4.5＝1.5（㎝）

答え　1.5